数学的目的是并不是证明几个孤立结论，而是探索未知的逻辑关系。就这层意义上说，Langlands 纲领或许是近几十年来最重要的数学成果——即便它只是一些未经证实的猜想。

Langlands 纲领源于 1967 年加拿大裔美国数学家 Robert Langlands 写给著名法国数学家 André Weil 的一封信，在这封信中，他建立了表示论/自守形式与代数数论中 Galois 群的联系。如今，由此生出的数学理论已经涉及到数学的方方面面，甚至有几何 Langlands 纲领涉及物理学中的规范场论。让我们跟随女数学家 Ana Caraiani 的脚步，一窥数学的大一统理论。

Ana Caraiani，站在帝国理工学院附近的Serpentine桥上，从事数学研究，为该领域里遥远的分支架起桥梁。图片来源：Philipp Ammon/Quanta Magazine

采访者 | Steve Nadis

受访人 | Ana Caraiani（帝国理工学院教授）

翻译 | 张和持

Ana Caraiani 在普林斯顿大学的本科毕业论文由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles） 指导。怀尔斯是一位著名数学家，1994年，就是他证明了 费马大定理。这位名声在外的学者交给学生的问题自然困难重重，而 Caraiani 并没有她导师当年的运气。不过，虽然并没有取得显著的进展，她也不曾气馁。

Caraiani说，"这个题目的重点不一定是解决这个问题。我认为怀尔斯在教我，不应该把所有的时间都花在你知道如何做的事情上。那些真正困难的问题值得花时间去解决，只是可能真的太难了。”

在做毕业论文的过程中，她学到了很多数学研究的方法。“你不可能总是按部就班地做数学。如果你卡在了问题的某个部分，就先别管它，去做其他部分。” Caraiani后来进行了非常广泛的合作研究，目的是将数学的各个不同领域联系在一起，而做毕业论文的经验让她受益匪浅。她所从事的研究被称为 Langlands 纲领，由加拿大数学家Robert Langlands于上世纪 60 年代建立。这是当今数学界最为庞大，最富野心，同时也是最具挑战性的任务。

Caraiani 现在担任伦敦帝国理工学院教授，同时获得了皇家学会大学研究奖学金（URF）。她从来都不回避任何挑战。在罗马尼亚首都布加勒斯特长大的她，经常会遭遇与她自身能力无关的挫折。2001年，作为一名高中生，她成为数十年来第一个有资格参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的罗马尼亚女性，并在当年摘得一枚银牌，此后两年又连续摘得金牌。不过尽管获得了如此成功，她仍然感觉自己是不受欢迎的，也很少得到鼓励。

“有些人，包括举办大赛数学老师们，都让我不要抱太大期望，”她说。“而我想要证明他们都错了。”

Caraiani 对Quanta杂志讲述了她追求数学的经历以及研究 Langlands 纲领的工作，而后者可以理解为“通向数学大一统理论之路”。为了让文章更加清晰，我们对采访内容进行了压缩与编辑。

Caraiani 致力于当今最雄心勃勃的数学项目之一，即Langlands计划。这是一项高度协作的努力，她经常与帝国理工学院的同事在Dalby Court会面。图片来源：Philipp Ammon/Quanta Magazine

你闯进男性主导的 IMO 之后，情况有没有发生转变？

当时我在高中从来不被人看好，而如今学校的女生会得到很多鼓励。不过即便如此，我还是看到自己身边的人遭受隐晦的歧视。如果别人都视你为异类，那么要开展研究或是建立长期合作关系就会困难重重。而且你很难被认真对待，每次都必须得证明自己的能力。

我意识到，其实相比大多数同行，我一直很幸运，现在也已是小有名气。不过我还是觉得，数学界并不像它应有的那么包容——不仅仅是对于女性，对其他弱势群体也是一样的。在我研究的领域中更是这样，Langlands 纲领的研究需要大量专业知识，就连入门也存在巨大的障碍。

我只能尽自己所能帮助他人，一起探索这一惊人的领域，不过我觉得还是不够。我努力为女性，以及其他弱势群体提供生存空间，争取会议席位，让她们参加我的研究小组。我很高兴自己的研究小组中女性占比高于平均水平。

是什么吸引你来到这个惊人领域的？

我2007年从普林斯顿大学毕业，那时怀尔斯鼓励我去哈佛大学深造，那样我可以跟 Richard Taylor学习——他对费马大定理的证明做出了关键贡献。而我之所以做 Langlands 纲领正是随的他。

不过对于我来说，还有更深层次的吸引力。Langlands 纲领是要旨，从本质上说是给数学的不同分支建立联系。而我喜欢数学的所有分支——数论、分析、几何、拓扑等——如果我做 Langlands 纲领的话，就不必将自己的研究限制在任何分支中。如果我们遇到还不会证的猜想，就可以尝试联系其他数学分支，用其他相关工具，就有可能取得进展。

文章来源：《应用数学》 网址: http://www.yysxzzs.cn/zonghexinwen/2022/0226/1521.html